-(으)ㄹ 리가 없어요, 할 리가 없어요 No puede ser (que)...

La estructura -(으)ㄹ 리가 없어요 significa “no puede ser (que)...” o “es imposible que...”

Conjugación:

• Verbos cuya raíz termina en vocal + -ㄹ 리가 없어요.
• Verbos cuya raíz termina en ㄹ + 리가 없어요.
• Verbos cuya raíz termina en consonantes (que no sean ㄹ) + -을 리가 없어요. 

Significado de “리”:

리 significa “razón” o “lógica” y puede encontrarse en las palabras 이유* (razón) y 논리 (lógica).

*La pronunciación de 리 cambia a 이 cuando está al principio de una palabra.

Por lo tanto, la estructura -(으)ㄹ 리가 없어요 literalmente, significa "no hay razón para que..." o "No hay lógica detrás (del hecho) de que...", y al traducirse al español, significa "No puede ser que..." o "Es imposible..."

Ejemplos: 
1. 그렇다 es una expresión común en coreano que significa "ser así" (es así).
* Cuando se agrega alguna terminación verbal a 그렇다 la consonante ㅎ generalmente se elimina:

• 그렇다 → 그러 + ㄹ 리가 없어요 = 그럴 리가 없어요!
• ¡No puede ser!
• ¡No puede ser así!
• ¡Eso es imposible! / ¡Eso no es posible!
• ¡No hay algo así!

2. 눈이 오다 = nevar (literal: venir + nieve)

• 눈이 오 + ㄹ 리가 없어요 = 눈이 올 리가 없어요!
• ¡No puede estar nevando!
• ¡Es imposible que esté nevando!
• ¡No es posible que esté nevando! 

3. 모르다 = no saber

• 모르 + ㄹ 리가 없어요 = 모를 리가 없어요.
• No puede ser que no sepa/sepas.  (él/ella/tú...)
• Es imposible que no sepa/sepas.

Como usar -(으)ㄹ 리가 없어요 con el tiempo pasado:

Puedes agregar -을 리가 없어요 después de las partículas de pasado -았/었/였. 
* Siempre será -을 리가 없어요 porque las partículas de pasado terminan siempre en consonante (ㅆ).

• 가다 = ir 

Presente: 가 + -ㄹ 리가 없어요 = 갈 리가 없어요. 
= No hay forma de que él / ella se vaya.
= Él / Ella nunca irá.

Pasado:  가 + -았 + -을 리가 없어요 = 갔을 리가 없어요
= No hay manera de que él / ella se haya ido.

• 있다 = haber/estar

Presente: 있 + -을 리가 없어요 = 있을 리가 없어요
= No puede haber algo.
= No hay forma de que exista.

Pasado:  있 + -었 + -을 리가 없어요 = 있었을 리가 없어요
= Es imposible que hubiera ...

Tiempo futuro:

Para expresar el tiempo futuro, se utiliza la misma estructura que el presente. Simplemente se pueden agregar palabras que indiquen que la oración está hablando de una acción o estado futuro.

• 내일이 일요일 + -이 + -ㄹ 리가 없어요. = 내일이 일요일일 리가 없어요. 
• No puede ser que mañana sea domingo.
• 내일 눈이 오 + -ㄹ 리가 없어요. = 내일 눈이 올 리가 없어요.
• No puede ser que nieva mañana.

Más ejemplos:

• 정말요? 그럴 리가 없어요! 
• = ¿En serio? ¡Eso no puede ser verdad! / ¡Eso no puede ser así!
• = ¿De verdad? ¡Eso no es posible! / ¡Eso no puede ser!

• 효진 씨가 안 왔을 리가 없어요. 
• No es posible que 효진 no haya venido. 
• Es imposible que 효진 no haya venido. 

• 경은 씨가 노래를 할 리가 없어요.
• Es imposible que 경은 cante. / vaya a cantar. 
• No es posible que 경은 vaya a cantar. 
• No hay forma de que 경은 vaya a cantar.

• 안 추울 리가 없어요. 지금 1월이에요.
• Es imposible que no haga frío. Es enero ahora. (En el sentido de que "Ya que es enero, es obvio que haga frío")

• 이상하네요. 안 될 리가 없어요.
• ¡Qué raro! (literalmente: Es raro). No es posible que no vaya a funcionar.
• ¡Qué raro! Es imposible que no funcione. 
• ¡Qué raro! No puede ser que no vaya a funcionar.

Traducido de TTMIK